Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   x - z - 3 = 0  và điểm M ( 1 ; 1 ; 1 ) . Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên ( α ) . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A.  6 3

B.  3 123 2

C. 3 3 2

D.  3 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên  ( α ) . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A.  3 123 2

B.  6 3

C.  3 3 2  

D.  3 3

#THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018~Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – z – 3 = 0 và điểm M (1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

A  3 2 2

B  3 3 2

C  3 2

D  3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α : x − z − 3 = 0  và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên α . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A.  3 123 2

B.  6 3

C.  3 3 2

D.  3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.

Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T   =   a 2 + b + c   .

A. T = 1

B. T = 2

C. T = 0

D. T = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .

A. T = 1.    

B. T = 2.     

C. T = 0.     

D. T = 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( α ) :   x + y + z - 1 = 0 . Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( α ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng ( α ) :   x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với ( α ) , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( α )

A. 2

B. 3.

C. 6.

D. 14